Hexagramas y el sistema binario: El encuentro de Leibniz con el I Ching

A finales del siglo XVII, Gottfried Wilhelm Leibniz desarrolló formalmente el sistema binario (base 2), que publicó en 1703 en su ensayo "Explication de l'Arithmétique Binaire".

En esa época mantenía correspondencia con el jesuita misionero en China Joachim Bouvet, quien le envió diagramas del I Ching (Yi Ying). Bouvet pensaba que los hexagramas reflejaban un conocimiento antiguo de principios matemáticos universales.

El diagrama de los sesenta y cuatro hexagramas de Fu Xi (伏羲六十四卦方位圖)

El filósofo neoconfuciano Shao Yong (邵雍, 1011–1077) fue una de las figuras más originales del pensamiento chino de la dinastía Song. A diferencia de otros pensadores de su tiempo, que se centraron en la ética o en la metafísica, Shao Yong se interesó especialmente por la estructura numérica del universo. Para él, el I Ching no era solo un texto de adivinación, sino un modelo simbólico capaz de revelar los principios que rigen el cambio en la naturaleza y en la historia.

Shao Yong se interesó especialmente por la estructura numérica del universo. Para él, el I Ching no era solo un texto de adivinación, sino un modelo simbólico capaz de revelar los principios que rigen el cambio en la naturaleza y en la historia.

Su enfoque pertenece a la tradición llamada 象數學 (estudio de “imagen y número”). Según esta perspectiva, los símbolos del I Ching —trigramas y hexagramas— no deben interpretarse únicamente de forma moral o filosófica, sino también como expresiones de relaciones numéricas fundamentales. Shao Yong consideraba que el universo podía entenderse a través de patrones combinatorios derivados de la interacción básica entre yin y yang, que generan progresivamente dos estados, cuatro configuraciones, ocho trigramas y finalmente los sesenta y cuatro hexagramas.

[Secuencia de Creación de los Ocho Trigramas de Shao Yong]

A partir de esta idea desarrolló una interpretación sistemática del llamado orden del cielo anterior (先天), tradicionalmente atribuido al sabio mítico Fu Xi. En este esquema, los trigramas y hexagramas no describen acontecimientos concretos del mundo, sino la estructura primordial del cosmos, un equilibrio perfecto de polaridades antes de su manifestación en el tiempo. Esta visión permitió a Shao Yong construir una representación extremadamente ordenada del conjunto completo de los hexagramas.

El resultado más conocido de este enfoque es el diagrama de los sesenta y cuatro hexagramas de Fu Xi (伏羲六十四卦方位圖), donde todos los hexagramas aparecen organizados de forma sistemática a partir de los trigramas.

[Diagrama de los 64 Hexagramas de Shao Yong]

El diagrama de Shao Yong representando los sesenta y cuatro hexagramas de Fu Xi no solo expresa una cosmología del equilibrio yin-yang, sino que también revela una sorprendente estructura combinatoria que siglos más tarde llamaría la atención de pensadores europeos como Leibniz.

Este diagrama, además de expresar una cosmología del equilibrio yin-yang, revela una sorprendente estructura combinatoria que siglos más tarde llamaría la atención de pensadores europeos como Leibniz.

Leibniz y el I Ching: el encuentro entre el sistema binario y la sabiduría china

Gottfried Wilhelm Leibniz₁ desarrolló un sistema de numeración basado únicamente en dos cifras: 0 y 1. Este método, conocido hoy como sistema binario, fue presentado en 1703 en su ensayo "Explication de l’Arithmétique Binaire". Leibniz veía en este sistema algo más que una herramienta matemática: le parecía un modelo fundamental para comprender cómo la multiplicidad de los números podía generarse a partir de dos principios elementales.

A finales del siglo XVII, Gottfried Wilhelm Leibniz desarrolló formalmente el sistema binario (base 2), que publicó en 1703 en su ensayo "Explication de l'Arithmétique Binaire".

En esos mismos años, Europa mantenía un intenso intercambio intelectual con China a través de los misioneros jesuitas. Uno de ellos, el sinólogo francés Joachim Bouvet₂, mantenía correspondencia con Leibniz desde Pekín. Bouvet estaba profundamente interesado en mostrar que la antigua tradición china contenía principios filosóficos comparables a los de la ciencia europea, y en sus cartas empezó a describir al filósofo alemán el contenido del I Ching, el antiguo “Libro de las Mutaciones”.

Bouvet envió a Leibniz varios diagramas tradicionales entre los que se encontraba el diagrama de Shao Yong de los sesenta y cuatro hexagramas, organizados según el llamado orden de Fu Xi. Al examinar el diagrama, Leibniz advirtió inmediatamente que las líneas continuas y partidas de los hexagramas podían interpretarse como dos estados elementales equivalentes a 1 y 0.

Joachim Bouvet envió a Leibniz varios diagramas tradicionales entre los que se encontraba el diagrama de Shao Yong de los sesenta y cuatro hexagramas donde Leibniz advirtió inmediatamente que las líneas continuas y partidas de los hexagramas podían interpretarse como dos estados elementales equivalentes a 1 y 0.

La correspondencia le resultó sorprendente: el conjunto completo de los hexagramas formaba exactamente 64 combinaciones posibles, lo que equivale a todas las configuraciones de seis posiciones binarias. Aunque Leibniz ya había formulado su sistema matemático antes de conocer estos diagramas, la estructura del I Ching le pareció una confirmación notable de su intuición de que toda complejidad podía surgir de la combinación de dos principios fundamentales. Fue precisamente el diagrama transmitido por Bouvet —relacionado con la interpretación de Shao Yong— el que permitió visualizar con claridad esta inesperada convergencia entre la tradición china y la matemática europea.

Las correspondencias que encontró Leibniz en el I Ching 

Según Shao Yong, el sistema del Cielo Anterior del I Ching no es una construcción arbitraria humana, sino una representación de las leyes universales del cosmos. En este marco, la generación del universo sigue una secuencia cosmológica clásica: del 太极 (tàijí) surge 兩儀 (liǎngyí) —las dos polaridades/manifestaciones yin y yang—; de ellas se originan las 四象 (sìxiàng) las Cuatro Formas₃; estas generan los 八卦 (bāguà) o ocho trigramas:

[Representación de la secuencia de Creación de los Ocho Trigramas de Shao Yong con su equivalente en binario]

Esta estructura presenta una lógica combinatoria basada en la duplicación de yin y yang, donde cada línea puede adoptar dos estados —continua (yang) o partida (yin)—. A partir de estas dos posibilidades se generan progresivamente distintas combinaciones de líneas que dan lugar a los trigramas (八卦), base a partir de la cual se desarrollan posteriormente las configuraciones más complejas del sistema.

Hay que tener en cuenta que el I Ching se fundamenta en una visión profundamente cíclica de la naturaleza, en la que la alternancia entre la luz y la oscuridad y la sucesión de las estaciones ocupan un lugar central. El mundo se entiende como un proceso continuo de transformación, donde los fenómenos se suceden siguiendo ritmos regulares. Podemos encontrar esta concepción cíclica del cambio, por ejemplo, en el calendario tradicional asociado al I Ching, que relaciona los movimientos de la naturaleza con las transformaciones descritas por los hexagramas.

Para Shao Yong son los números los que explican la estructura del cosmos. El universo sigue un orden lógico que puede representarse matemáticamente. En la organización interna de los hexagramas, Shao Yong, superpuso ocho filas de ocho hexagramas cada una, de modo tal que los hexagramas 9, 17, 25, etc., de su ordenación , quedan colocados sobre el primero, los hexagramas 10, 18, 26, etc., sobre el segundo, y así sucesivamente. De esto resulta que las filas horizontales comparten en cada caso el trigrama inferior y las verticales en cada caso el superior. Finalmente las ordenó también en forma circular, lo que permite comprobar que si se coloca invertidamente la segunda parte de la secuencia, se produce una correspondencia con la ordenación de los ocho trigramas llamada "del cielo anterior"₄.

Para Shao Yong, los números revelan la estructura del cosmos: el universo sigue un orden lógico susceptible de representarse mediante relaciones numéricas. En el sistema que elaboró, basado en combinaciones de líneas yin y yang, puede reconocerse con facilidad una organización que recuerda al sistema binario formulado siglos más tarde por Leibniz.

[Representación del diagrama de los 64 Hexagramas de Shao Yong con numeración en la secuencia interior]

Precisamente esta estructura es la que llamó la atención de Leibniz cuando examinó los diagramas enviados desde China por Bouvet. 

Cada hexagrama del I Ching está compuesto por seis líneas, que pueden ser continuas (yang) o partidas (yin). Si se representan respectivamente como 1 y 0, cada hexagrama equivale a una secuencia de seis bits. De este modo, el conjunto completo de los sesenta y cuatro hexagramas corresponde exactamente a todas las combinaciones posibles de seis líneas:

2⁶ = 64

Que son el número de combinaciones binarias posibles con 6 bits, es decir, desde 000000 hasta 111111.

La reformulación realizada por Shao Yong permite apreciar de forma directa la estructura binaria de los hexagramas, ya que cada línea puede adoptar dos estados —yin o yang— y su combinación en seis niveles produce 64 configuraciones que, interpretadas en términos binarios, aparecen ordenadas de manera correlativa. Esta disposición parece seguir de forma notable la misma lógica combinatoria que el sistema binario formulado siglos después por Gottfried Wilhelm Leibniz.

64 Hexagramas – Secuencia binaria (Shao Yong / Fuxi)

En la siguiente tabla se muestra cada hexagrama tal como aparece en el diagrama de los 64 hexagramas de Shao Yong. El número inicial coincide con el que vemos en el diagrama y también con el valor decimal de su representación binaria, que figura en la segunda columna. En la tercera columna aparece el hexagrama; en la cuarta, su número en el I Ching; y en las siguientes, su nombre en chino tradicional, pinyin y español:

Sobre el autor:

David Quiroga

Estudio, experimento y escribo, intentando siempre seguir este orden. Explorador del equilibrio entre nuestras diferentes manifestaciones —física, energética y espiritual— en la aparente individualidad, formando parte de un todo. Practicante de Medicina China, Shiatsu, meditación y otras artes —marciales y no marciales— encuentro en la naturaleza y la montaña mi refugio e inspiración.